वृत्तों {x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0 और { | vedclass

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Question

(D) प्रथम वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ के लिए,केंद्र $c_{1} = (2, 3)$ और त्रिज्या $r_{1} = \sqrt{2^2 + 3^2 - (-12)} = \sqrt{4 + 9 + 12} =

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$3$

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(D) प्रथम वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ के लिए,केंद्र $c_{1} = (2, 3)$ और त्रिज्या $r_{1} = \sqrt{2^2 + 3^2 - (-12)} = \sqrt{4 + 9 + 12} = \sqrt{25} = 5$ है।द्वितीय वृत्त ${x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0$ के लिए,केंद्र $c_{2} = (-3, -9)$ और त्रिज्या $r_{2} = \sqrt{(-3)^2 + (-9)^2 - 26} = \sqrt{9 + 81 - 26} = \sqrt{64} = 8$ है।केंद्रों के बीच की दूरी $c_{1}c_{2} = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (3 - (-9))^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$ है।चूंकि $c_{1}c_{2} = r_{1} + r_{2} = 5 + 8 = 13$,इसलिए दोनों वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं।जब दो वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या $3$ होती है।

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ और ${x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

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$x^2+y^2-4x-4y+3=0$,$x^2+y^2+4x-4y+3=0$ और $x^2+y^2+4x+4y+3=0$ तीनों वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

$x^2 + y^2 = 1$,$x^2 + y^2 + 2x - 3 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2y - 3 = 0$ वृत्तों की परिधि को समद्विभाजित करने वाले वृत्त के केंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है और $x^2+y^2-6x+8=0$ तथा $x^2+y^2-2x-2y-7=0$ वृत्तों को लंबकोणीय काटता है,है

वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \alpha = 0$ पर स्थित किसी भी बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \beta = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई है:

वृत्तों $x^2+y^2-2x-2y-23=0$ और $x^2+y^2-4x-4y-1=0$ पर खींची जा सकने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

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